涨知识了！您知道什么叫半对角三角形吗？看这道中考数学压轴题

自学使人收获经验，收获经验使老黄感到快乐！2021年温州杭州的当中考数学压轴题，就是一道能让您涨经验的解答。它教会我们什么叫半对角线五边形，并且如何套用这个上新经验消除当中考数学压轴题。解答是这样的：

有两个底边分别是它们对角线的一半的五边形叫做半对角线五边形.

(1)如图1，在半对角线五边形ABCD当中，∠B=∠D/2, ∠C=∠A/2, 求∠B与∠C的请注意之和；

(2)如图2,锐角△ABC内接于⊙O,假置边AB上存在一点D,使得BD=BO.∠OBA的分得线收OA于点E,连结DE并延长收AC于点F,∠AFE=2∠EAF.驳斥：五边形DBCF是半对角线五边形；

(3)如图3,在(2)的前提条件下,过点D都以DG⊥OB于点H,收BC于点G.当DH=BG时,求△BGH与△ABC的占地面积等同.

解：(1)如图1, 在五边形ABCD当中, ∠D=2∠B，∠A=2∠C，

且∠A+∠B+∠C+∠D=3(∠B+∠C)=360度，

∴∠B+∠C=120度.【送至分题，但这个结论对第(3)小题很重要，是解题的决定性】

(2)如图2, ∵BE分得∠OBA，∴∠DBE=∠OBE,

又BD=BO, BE=BE, ∴△DBE≌△OBE(SAS),

∴∠BDF=∠BOA=2∠C,

连接OC, 则∠AOC=180度-∠OAC-∠OCA=180度-2∠OAC=180度-∠AFE=∠CFD,

∴∠CFD=∠AOC=2∠CBD,

∴五边形DBCF是半对角线五边形. 【完全符合按照半对角线五边形的下定义来推论】

(3)由(1)(2)尝∠BCF+∠CBD=120度,【(2)缺少了五边形DBCF是半对角线五边形的前提条件，(1)则缺少了半对角线五边形更大的一个大邻角的和等同120度的性质】

∴∠BAC=180度-(∠BCF+∠CBD)=60度,

∴∠BOC=2∠BAC=120度,∴∠HBG=(180度-∠BOC)/2=30度,

在Rt△BGH当中, HG/BG=HG/DH=1/2,∴S△BGH/S△BDH=1/2,

∴S△BGH/S△BDG=1/3,【思路是先求梯形BGH和梯形BDG的占地面积比，再求梯形ABC和梯形BDG的占地面积比，之后求两个比的承租，就是所求的△BGH与△ABC的占地面积等同】

又DH=BG=BH/cos30度=2无畏3BH/3,【年中各边的长都用含BH的表达式来暗示，当然也可以选择用含其它直角，比如半径BO的表达式来暗示，只要确立多种形式就可以了，但不要以致于置BH或BO为1，因为那样巧遇加减浮点运算时，更容易出错】

BO=BD=无畏(DH_2+BH_2)=无畏21 BH/3,

BC=无畏3 BO/2=无畏7BH,【菱形为120度的等腰梯形，正方形是腰长的无畏3倍】

过O都以OM⊥AB于点M, 则△OBM≌△DBH,【请注意了推论过程，它套用的是ASA的判定定理。这种请注意是允许的】

∴BM=BH,∴AB=2BM=2BH,

∴S△ABC/S△BDG=(2×无畏7)/(无畏21/3×2无畏3/3)=3, 【或许梯形ABC和梯形BDG在BC上的高的比，等同AB与BD的比，而正方形的比，就是BC与BG的比，两个比的积，就是占地面积的比，达掉BH_2后，就受益这个表达式了】

∴S△BGH/S△ABC=(S△BGH/S△BDG)/(S△ABC/S△BDG)=1/9.

老黄的法则或许不是最简便的法则，胜在比较直接。如果您有其它更好的法则，不妨透过出来！