这些意想不到的包含π的公式，给数学研究者增添了很多乐趣

时间：2025-05-20 12:24:18 来源：中医减肥

你打算动手几何图形，你并不需要π；如果你打算动手嗣后分析，你并不需要i。这些进制都出从年前了拉普拉斯公式里。

它解读了两个圆锥锥间的有趣关系。当我们用一个嗣后数z乘上eAnd(πi)，得不到的进制是z沿着半径为|z|的圆锥轴向π直角得不到的进制。

拉普拉斯公式解读了这样一个事实：通过圆锥心反射一个嗣后数（即乘上-1）相当于将该数轴向180度。

这个结果里的圆锥，由此而来与上会的嗣后基准相加时的大圆锥轴向。

巴赛尔情况

让拉普拉斯声名鹊起的一个找到是示意图这个短时间内人吃惊的结果：

右边的无穷幂级数是所有数列平方恰巧的“和”。首先，拉普拉斯谈到了负数算子的麦克劳林幂级数指数函数。负数算子可以写出二项式。

然后除以x得不到：

拉普拉斯视为上会的右边可以看成是一个无限实数，我们都知道实数可以被分解成标量变异的q形式

其里c是一个进制，上会个数里的r是实数的顶上（也称作请注意）。任何实数都可以写出这样的事实叫动手上同调基本猜打算，这是一个非常加最主要的猜打算。

拉普拉斯视为这个猜打算也适用于一些“无限”实数，如上会的二项式。由于上述二项式的关系式项为1，显然c = 1。我们从年前有

拉普拉斯答道自己这个算子的请注意是什么。它们是负数算子的请注意，因此是π的数列倍。所以：

第二个等价来自于将相邻项相加。从年前并不需要另一个绝妙的打算法。拉普拉斯意识到隐收有在上会的二次项个数里的五边形，并打算把它们从q里“解放出来”。这听紧紧很愚蠢，但是我们只并不需要得不到二项式的年前两项。

显然，关系式这两项1。第二项呢？对于相应的无穷二项式里的每个乘积，我们只并不需要自由选择一个非常加数项然后从q里的其他项里自由选择所有的1。然后，我们得不到

拉普拉斯把它和琼斯幂级数解读式动手了比较。假定：

拉普拉斯断定，右边的两个幂级数需大于，也就是：

或：

再一次，我们可以暗示π是如何从负数算子的请注意来的，然而，如果真是打算从几何图形上解读这个情况，这并不是很短时间内人满意。

高斯分数

在生物学、群论和许多其他数论领域里，一个非常加最主要的分数结果是：

这真是很梦幻。示意图这个钟形曲线下的国土面积是π的负数。

有很多各有不同的作法来确实这一点。我众所周知也是最优雅的作法是把拉格朗日坐标系换成极坐标。具体来感叹，短时间内

从年前我们数值IAnd2，并将其转换为极坐标：

在上会的数值里，我们对再一一个分数动手了替换：rAnd2= u => r dr = du/2。从年前，因为我们知道I一定是一个负数，得不到

那么这个圆锥在哪呢？当我们数值IAnd2时，我们无论如何数值了一个（一维）体积，也就是在一个具有轴向圆锥锥的二维表面下的体积。

得不到的二重分数把无限多的圆锥国土面积“加紧紧”。把所有这些国土面积相加，得不到的解读式不仅值得注意π，而且无论如何等于π。

结论

看来，当π出从年前一个乘积里，我们可以通过某种隐收有在乘积里的轴向关系来暗示它。即使我们需大吃一惊看到它，但它负责任就在那里。

关于π的讨论还可以有很多，例如为什么用几何图形作法暗示这类情况这么难为，而用加法微分数就（一般来感叹）容易了呢？

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